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La proprietà universale dell’abelianizzazione

Abbiamo visto in un precedente articolo l’abelianizzazione di un gruppo. In questo articolo ne consideriamo una proprietà particolarmente utile. Dato un gruppo $G$ la sua abelianizzazione è il gruppo abeliano $G^{\mathrm{ab}} = G/[G,G]$ dato dal quoziente di $G$ per il … Continua a leggere

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L’abelianizzazione di un gruppo finito

Dato un gruppo qualsiasi $G$, possiamo considerare tutti gli elementi della forma $[g,h] \equiv g h g^{-1} h^{-1}$ che chiamiamo commutatori. Il sottogruppo dei commutatori $[G,G]$ è il sottogruppo di $G$ generato da tutti i commutatori. Ciò vuol dire che ogni … Continua a leggere

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La pressione di un gas di fotoni in $d$ dimensioni

In questo articolo calcoliamo la pressione di un gas di fotoni in $d$ dimensioni spaziali. Un fotone libero con frequenza $\omega$ avrà energia $E = \hbar \omega$; poiché possiamo avere un numero arbitrario di fotoni (il loro numero non è … Continua a leggere

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La densità degli stati per una particella a massa nulla in $d$ dimensioni

Abbiamo visto in un precedente articolo la densità degli stati per una particella massiva in $d=1$ e $d=2$ dimensioni spaziali. In questo articolo deriviamo lo stesso risultato per particelle a massa nulla in $d$ dimensioni spaziali. Se gli stati sono … Continua a leggere

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La trasformazione di Bogoliubov per i bosoni

Molto spesso analizzando dei modelli di spin o dei modelli di materia condensata si trovano delle Hamiltoniane della forma $$H = \sum_{k}\begin{pmatrix} a_k^\dagger & a_{-k} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} A_k & B_k \\ B_k & A_k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_k \\ a_{-k}^\dagger \end{pmatrix}$$ dove $k$ … Continua a leggere

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