Iscriviti al blog tramite email
Categorie
- algebra (59)
- algebre di clifford (7)
- altra algebra (11)
- gruppi e algebre di Lie (12)
- teoria dei gruppi (29)
- altra matematica (27)
- combinatoria (3)
- epidemiologia (3)
- matematica quotidiana (4)
- statistica (17)
- analisi (44)
- altra analisi (13)
- equazioni differenziali (4)
- Fourier (3)
- integrali (7)
- matrici casuali (5)
- serie (4)
- spazi di hilbert (8)
- astrofisica e cosmologia (20)
- astronomia (2)
- equazioni del razzo (5)
- fluidodinamica stellare (5)
- meccanica celeste (8)
- fisica classica (18)
- elettromagnetismo (8)
- meccanica classica (10)
- fisica statistica e della materia (58)
- fisica della materia (14)
- fisica statistica pura (22)
- modello di Ising (13)
- simulazioni Monte Carlo (2)
- transizione BKT (7)
- forme differenziali e co (16)
- meccanica quantistica (37)
- relatività generale (15)
- relatività ristretta (9)
- teoria dei campi (54)
- varie (18)
- altro (12)
- informatica (5)
- liste e guide (1)
- algebra (59)
-
Articoli recenti
Archivi autore: CARAM-L
Il lemma di Burnside-Cauchy-Frobenius
Nel contesto dei gruppi finiti un risultato che può tornare utile è il lemma di Burnside, che come al solito non è dovuto a Burnside, e perciò è anche detto lemma di Cauchy-Frobenius: Lemma (Burnside-Cauchy-Frobenius). Consideriamo l’azione di un gruppo $G$ su … Continua a leggere
Pubblicato in teoria dei gruppi
Lascia un commento
La disuguaglianza isoperimetrica
Sia $\Omega \subset \R^n$ un sottoinsieme di $\R^n$. Sia $V$ il volume $n$-dimensionale di $\Omega$ e $A$ l’area $(n-1)$-dimensionale del bordo $\partial \Omega$ di $\Omega$. Allora vale la disuguaglianza $$ A^n \geq C_n V^{n-1} \qquad C_n = n^n \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(1+n/2)}$$ Le … Continua a leggere
Pubblicato in altra analisi
Lascia un commento
La disuguaglianza di Wirtinger
La disuguaglianza di Wirtinger è una famiglia di disuguaglianze valida per funzioni di una variabile reale. Consideriamo una funzione derivabile $y: [0,L] \to \R$. Allora sotto certe ipotesi su $y$ che vediamo tra un momento, vale la seguente disuguaglianza, $$\int_0^{L} … Continua a leggere
Pubblicato in altra analisi
Lascia un commento
Una disuguaglianza tra tracce di una matrice
Consideriamo una matrice complessa $A$. Allora abbiamo la disuguaglianza $$\abs{\tr(A)}^2 \leq r(A) \tr(A^\dagger A)$$ dove $r(A)$ è il rango di $A$. Per dimostrare questa disuguaglianza, utilizziamo la decomposizione di Schur, secondo cui una matrice $A$ arbitraria può essere scritta come … Continua a leggere
Pubblicato in altra algebra
Lascia un commento
Un caso particolare del prodotto tra esponenziali di matrici
La formula BCH ci dice che date due matrici $X$ e $Y$, allora $$e^X e^Y = e^Z \\ Z = X+Y + \frac12 [X,Y] + \frac{1}{12}\pqty{[X,[X,Y]]-[Y,[X,Y]]} + \cdots $$ dove la serie è infinita e dipende solo dai commutatori tra … Continua a leggere
Pubblicato in gruppi e algebre di Lie
Lascia un commento