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Quali gruppi finiti ammettono rappresentazioni fedeli irriducibili?

Pubblicato il 28 Ottobre 2024 da CARAM-L

Un concetto centrale nella teoria delle rappresentazioni è il concetto di rappresentazione irriducibile. Queste rappresentazioni formano i “mattoni” con cui è possibile costruire ogni altra rappresentazione. Inoltre, ogni gruppo finito ammette una rappresentazione fedele (per il teorema di Cayley ogni … Continua a leggere→

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Una semplice disuguaglianza di Bell

Pubblicato il 14 Ottobre 2024 da CARAM-L

Una semplice versione di “disuguaglianza di Bell”, ispirata dall’articolo originale di Einstein sul “paradosso EPR” è stata derivata da Greenberger, Horne, Zeilinger. Consideriamo uno stato di tre qubit, ovvero tre particelle con spin $1/2$ (cioè due stati). Chiamiamo le tre … Continua a leggere→

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L’analisi delle componenti principali di un insieme di dati

Pubblicato il 7 Ottobre 2024 da CARAM-L

Supponiamo di avere delle serie di dati $x_1, x_2, \ldots x_N$ e $y_1, y_2, \ldots y_N$. Possiamo metterli insieme in una matrice $N \times 2$, $$X = \begin{pmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \\ \vdots & \vdots \\ … Continua a leggere→

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La proprietà universale dell’abelianizzazione

Pubblicato il 30 Settembre 2024 da CARAM-L

Abbiamo visto in un precedente articolo l’abelianizzazione di un gruppo. In questo articolo ne consideriamo una proprietà particolarmente utile. Dato un gruppo $G$ la sua abelianizzazione è il gruppo abeliano $G^{\mathrm{ab}} = G/[G,G]$ dato dal quoziente di $G$ per il … Continua a leggere→

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L’abelianizzazione di un gruppo finito

Pubblicato il 23 Settembre 2024 da CARAM-L

Dato un gruppo qualsiasi $G$, possiamo considerare tutti gli elementi della forma $[g,h] \equiv g h g^{-1} h^{-1}$ che chiamiamo commutatori. Il sottogruppo dei commutatori $[G,G]$ è il sottogruppo di $G$ generato da tutti i commutatori. Ciò vuol dire che ogni … Continua a leggere→

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