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Archivi autore: CARAM-L
Un integrale sul gruppo delle matrici unitarie e due metodi per calcolarlo
In questo articolo vediamo come calcolare, in due modi diversi, un certo integrale sul gruppo $\U(N)$ delle matrici unitarie $N \times N$. Seguiamo Köstenberger, Weingarten Calculus. Consideriamo l’integrale $$\int_{\U(N)} \abs{U_{11}}^2 \,dU$$ dove $dU$ è la misura di Haar e $U_{11}$ … Continua a leggere
Pubblicato in integrali
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Fermioni scalatori
Abbiamo visto in un precedente articolo il problema del raddoppiamento dei fermioni, e abbiamo visto anche che esiste una maniera di circuire il problema anche se in pratica non è utile. In questo articolo vediamo una terza soluzione che chiamiamo … Continua a leggere
Pubblicato in teoria quantistica dei campi
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Il problema degli abbinamenti stabili
Il problema degli abbinamenti stabili è un classico problema informatico la cui soluzione è un algoritmo interessante. Supponiamo di avere $N$ studenti e $N$ professori e vogliamo abbinare ogni studente con esattamente un professore (magari per fare la tesi). Ogni … Continua a leggere
Pubblicato in informatica
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La rappresentazione per grafi del modello di Ising
Abbiamo ormai visto il modello di Ising in molte salse. In questo articolo vediamo una rappresentazione alternativa del modello di Ising che non fa più riferimento agli spin. In particolare consideriamo ad esempio un reticolo ipercubico $d$-dimensionale. Basta tenere a … Continua a leggere
Pubblicato in modello di Ising
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La catena di Heisenberg antiferromagnetica per spin grande
Consideriamo un reticolo regolare in una dimensione spaziale. In ogni sito $x$ del reticolo abbiamo uno spin quantistico $\vec{S}_x$ che obbedisce le relazioni di commutazione $$[S_x^a, S_y^b] = i \delta_{xy} \epsilon^{abc} S_x^c$$ Consideriamo l’Hamiltoniana di Heisenberg antiferromagnetica $$H = J … Continua a leggere
Pubblicato in fisica statistica pura
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