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Un integrale sul gruppo delle matrici unitarie e due metodi per calcolarlo

In questo articolo vediamo come calcolare, in due modi diversi, un certo integrale sul gruppo $\U(N)$ delle matrici unitarie $N \times N$. Seguiamo Köstenberger, Weingarten Calculus. Consideriamo l’integrale $$\int_{\U(N)} \abs{U_{11}}^2 \,dU$$ dove $dU$ è la misura di Haar e $U_{11}$ … Continua a leggere

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Fermioni scalatori

Abbiamo visto in un precedente articolo il problema del raddoppiamento dei fermioni, e abbiamo visto anche che esiste una maniera di circuire il problema anche se in pratica non è utile. In questo articolo vediamo una terza soluzione che chiamiamo … Continua a leggere

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Il problema degli abbinamenti stabili

Il problema degli abbinamenti stabili è un classico problema informatico la cui soluzione è un algoritmo interessante. Supponiamo di avere $N$ studenti e $N$ professori e vogliamo abbinare ogni studente con esattamente un professore (magari per fare la tesi). Ogni … Continua a leggere

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La rappresentazione per grafi del modello di Ising

Abbiamo ormai visto il modello di Ising in molte salse. In questo articolo vediamo una rappresentazione alternativa del modello di Ising che non fa più riferimento agli spin. In particolare consideriamo ad esempio un reticolo ipercubico $d$-dimensionale. Basta tenere a … Continua a leggere

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La catena di Heisenberg antiferromagnetica per spin grande

Consideriamo un reticolo regolare in una dimensione spaziale. In ogni sito $x$ del reticolo abbiamo uno spin quantistico $\vec{S}_x$ che obbedisce le relazioni di commutazione $$[S_x^a, S_y^b] = i \delta_{xy} \epsilon^{abc} S_x^c$$ Consideriamo l’Hamiltoniana di Heisenberg antiferromagnetica $$H = J … Continua a leggere

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