Supponiamo di realizzare un unico mega bignè con tutta la pasta choux disponibile. Se il bignè avrà raggio $R$ e spessore $r$, allorà avremo bisogno di un volume di pasta di choux pari a $4\pi R^2 r$ e per riempirlo servirà un volume $\frac43\pi (R-r)^3$ di crema pasticcera. Poiché lavoriamo nell’ipotesi $r \ll R$, allora possiamo approssimare $R-r \approx R$ e quindi il volume di crema pasticcera sarà $\approx \frac43\pi R^3$.
Supponiamo invece di realizzare $N$ bignè con la stessa quantità di pasta choux. Quanta crema servirà per riempirli?
Supponendo che ognuno degli $N$ bignè abbia raggio $s$ e lo stesso spessore $r$, poiché utilizziamo la stessa quantità di pasta choux, il raggio soddisferà $4\pi s^2 r N = 4 \pi R^2 r$, ovvero $s = R / \sqrt{N}$. Supponendo di nuovo ragionevolmente che $r \ll s$, allora per riempire gli $N$ bignè servirà un volume di crema pasticcera pari a
$$\approx N \frac43\pi s^3 = N \frac43\pi \frac{R^3}{N^{3/2}} = \frac{\frac43\pi R^3}{\sqrt{N}}$$
Ovvero aumentando il numero di bignè la crema che serve per riempirli diminuirà come $1/\sqrt{N}$.
Supponiamo cioè di star seguendo una ricetta che prevede un volume $V_1$ di crema pasticcera per riempire $N_1$ bignè. Noi però vogliamo realizzare dei bignè di dimensione diversa, e ne vengono fuori un numero $N_2$. In tal caso dovremo utilizzare una quantità $V_2$ di crema pasticcera pari a
$$V_2 = V_1 \sqrt{\frac{N_1}{N_2}}$$