Un trucco molto semplice per produrre un numero divisibile per $17$ è partire da un numero di quattro cifre e giustapporlo quattro volte a se stesso. Ad esempio partiamo da $1234$, allora $1234123412341234$ è divisibile per $17$, e infatti abbiamo
$$1234123412341234 = 72595494843602 \times 17$$
Possiamo dimostrare questa proprietà in generale. Chiamiamo $x$ il numero di quattro cifre iniziale. Allora giustapporlo a se stesso quattro volte vuol dire produrre il numero
$$10^{12} x + 10^8 x + 10^4 x+x$$
A questo punto ne calcoliamo il resto modulo $17$. Abbiamo
\begin{align*}
&10 \equiv -7 \quad\mathrm{mod}\,\,17\\
&10^2 \equiv 49 \equiv -2 \quad\mathrm{mod}\,\,17\\
&10^4 \equiv (-2)^2 \equiv 4 \quad\mathrm{mod}\,\,17\\
&10^8 \equiv 4^2 \equiv -1 \quad\mathrm{mod}\,\,17\\
&10^{12} \equiv -1 \cdot 4 \equiv -4 \quad\mathrm{mod}\,\,17
\end{align*}
Perciò,
$$10^{12} x + 10^8 x + 10^4 x+x \equiv -4 x -x +4x+x \equiv 0 \quad\mathrm{mod}\,\,17$$
e quindi $10^{12} x + 10^8 x + 10^4 x+x$ è divisibile per $17$.