Il primo principio della dinamica afferma:
In un sistema di riferimento inerziale, un corpo rimane a riposo o in moto a velocità costante, a meno che una forza non agisca su di esso.
mentre il secondo principio della dinamica afferma:
In un sistema di riferimento inerziale, la somma delle forze che agisce su un corpo è proporzionale alla sua accelerazione, ovvero $F = ma$.
Un’argomentazione comune afferma che il primo principio sia inutile, poiché ponendo $F=0$ nel secondo principio otteniamo $a=0$, per cui il moto del corpo è a velocità costante. Però Newton non era uno scemo, per cui vale la pena capire perché in realtà il primo principio è necessario e non deriva dal secondo.
In primo luogo è chiaro che una volta stabilito un sistema di riferimento i concetti di posizione, velocità e accelerazione sono ben definiti. Così sono ben definiti i concetti di corpo a riposo e a velocità costante.
Nei due principi compaiono solamente altri due concetti: il concetto di “forza” e il concetto di “sistema di riferimento inerziale”. Per cui per comprendere il reciproco rapporto logico dei primi due principi della dinamica, dobbiamo fornire una definizione di “forza” e una definizione di “inerziale”.
Per definire la “forza” possiamo forse adoperare il secondo principio della dinamica? Se così fosse non avremmo bisogno di alcun “principio”, perché l’affermazione $F=ma$ sarebbe puramente una tautologia priva di significato.
Consideriamo piuttosto “inerziale”. Come facciamo a sapere se un certo sistema di riferimento è inerziale o meno?
Ad esempio se stiamo facendo una misurazione e troviamo che un corpo inizialmente in quiete (o in moto rettilineo uniforme) cambi la propria velocità, come facciamo a dire se ciò è dovuto ad una forza, oppure al fatto che il sistema non è inerziale? La situazione fisica è del tutto equivalente, ma la distinzione tra le due cose è del tutto arbitraria.
Pertanto alla fine c’è un’ambiguità irrisolta (e direi anche irrisolvibile) nel contenuto delle leggi della dinamica, e cioè: uno tra i due concetti di “forza” e “sistema inerziale” è ambiguo, nel senso che non esiste una maniera ovvia di distinguere tra “presenza di una forza” e “non inerzialità”. Tuttavia, una volta stabilito quali siano le “forze”, o alternativamente quali siano i “sistemi inerziali”, il primo principio della dinamica dà immediatamente una definizione dell’altro.
Pertanto se sappiamo che un sistema è inerziale, allora una forza è qualsiasi cosa causi un mutamento dallo stato di quiete o moto rettilineo uniforme; se invece abbiamo un elenco delle forze, un qualsiasi mutamento dalla quiete o dal moto rettilineo implica la non inerzialità del sistema. Tuttavia quale delle due sia la scelta corretta è arbitrario, ma del tutto equivalente (alla stessa maniera in cui possiamo parlare equivalentemente di forza centripeta o centrifuga, ma non di entrambe allo stesso tempo).
In altri termini, possiamo dire che il primo principio della dinamica costituisce una condizione di compatibilità per la demarcazione tra “forza” e “sistema inerziale”.